수학적 계산에 관련된 궁금증이 생겨 제가 GPT에게 직접 물어봤습니다 🙂
미리 학습하지 못한 매우 큰수 2345678910*1345 와 같은 곱셈의 결과는 어떻게 돼? 라는 질문을 하면 추론해서 정답을 줄 수 있지 않아? 학습하지 못했기 때문에 못주나? 아니면 내부 전자계산기로 계산해서 알려주나?
좋은 질문이야! GPT 같은 트랜스포머 기반 언어 모델은 학습하지 않은 새로운 수식을 정확하게 계산할 수 있을까? 🤔
결론부터 말하면:
✅ GPT는 일반적인 곱셈 규칙을 학습했기 때문에, 어느 정도 추론해서 계산할 수 있음
✅ 하지만 매우 큰 숫자의 곱셈(2345678910 × 1345 같은 연산)은 정확하게 계산할 수 없음
✅ 내부적으로 전자계산기(수학 엔진)를 사용하지 않음
✅ 따라서 큰 숫자의 연산이 필요하면 오류가 발생하거나 부정확한 답변을 생성할 가능성이 높음
1. GPT는 수식을 “암기”하는 것이 아니라 “패턴”을 학습한다
GPT는 단순히 인터넷의 데이터를 암기하는 것이 아니라, 문장에서 숫자와 연산 기호가 어떻게 연결되는지를 패턴으로 학습해.
즉, **”곱셈이란 두 숫자를 곱해서 새로운 값을 만드는 연산”**이라는 개념은 이해할 수 있어.
➡ 예를 들어, 학습 데이터에 “12 × 3 = 36” 같은 연산이 많다면, GPT는 이를 바탕으로 새로운 곱셈 패턴을 생성할 수 있음.
➡ 하지만 실제로 계산을 수행하는 “계산기”가 내장된 것은 아님!
2. 작은 숫자의 곱셈은 가능하지만, 매우 큰 숫자는 어렵다
GPT는 훈련 데이터에서 자주 등장하는 숫자의 연산 패턴을 학습했기 때문에, 기본적인 곱셈은 잘 수행할 수 있어.
예를 들어,
질문: 23 × 45 = ?
GPT의 답변: 1035 ✅ (맞음)
하지만, 매우 큰 숫자의 연산은 어렵거나 부정확할 가능성이 큼.
예를 들어,
질문: 2345678910 × 1345 = ?
GPT의 답변: 3154640101950 ❌ (오답일 가능성 높음)
➡ 이유는 GPT가 숫자를 직접 계산하는 것이 아니라, 확률적으로 가장 가능성이 높은 숫자를 예측하기 때문!
➡ 매우 큰 숫자의 연산은 훈련 데이터에 없을 가능성이 높고, 내부적으로 직접 계산하지 않기 때문에 오류가 발생할 수 있음.
3. 그렇다면 ChatGPT가 정확한 수학 계산을 할 때는 어떻게 하는 걸까?
여기서 중요한 포인트가 있어.
ChatGPT는 기본적으로 내부적으로 계산기를 사용하지 않지만, 특정 환경에서는 별도의 수학 엔진을 활용할 수도 있음.
(1) 일반적인 ChatGPT (기본 LLM)
- 트랜스포머 모델 자체는 전자계산기가 없음.
- 따라서 큰 숫자의 연산이나 복잡한 수학 문제를 정확하게 계산할 수 없음.
- 학습된 패턴을 바탕으로 추론은 가능하지만, 정확성이 떨어짐.
(2) Wolfram Alpha 같은 외부 계산기와 연동된 버전
- 일부 ChatGPT 버전(GPT-4 with Advanced Data Analysis, 플러그인 지원 버전 등)은 Wolfram Alpha 같은 계산기 엔진과 연결할 수 있음.
- 이런 경우, GPT는 입력된 수식을 Wolfram Alpha 같은 계산기에 전달하고, 결과를 받아서 사용자에게 출력할 수 있음.
- 이 방식이면 매우 큰 숫자의 연산도 정확하게 해결할 수 있음! ✅
💡 즉, 기본적인 ChatGPT는 계산기를 내장하고 있지 않지만, 외부 계산기(예: Wolfram Alpha)와 연결할 경우 정확한 계산이 가능해짐!
4. ChatGPT는 학습하지 못한 데이터도 추론해서 답할 수 있을까?
📌 학습하지 못한 데이터라도, GPT가 “논리적인 패턴”을 기반으로 추론하는 것은 가능함.
📌 하지만, 정확한 계산이 필요한 경우에는 오답을 낼 가능성이 높음.
➡ 예를 들어,
질문: “우주에서 빛의 속도(c)는 약 3 × 10^8 m/s야. 만약 어떤 물체가 2 × 10^5 m/s로 움직인다면, 빛의 속도보다 몇 배 느린가?”
✅ GPT의 답변 (추론 가능)
“빛의 속도는 3 × 10^8 m/s이고, 물체는 2 × 10^5 m/s로 움직이므로,
3 × 10^8 ÷ 2 × 10^5 = 1500배 느립니다.”
➡ 이런 경우에는 학습된 논리 패턴을 활용해서 추론할 수 있어!
하지만,
질문: “999999999999 × 888888888888 = ?”
❌ GPT의 답변 (추론 불가능, 오류 가능)
“약 8.88 × 10^23 입니다.”
(실제 값: 8.8888888888711 × 10^23 → GPT가 오차를 포함한 부정확한 값을 줄 수 있음)
➡ 즉, GPT는 학습되지 않은 새로운 계산을 정확하게 수행하지 못함.
➡ 추론 가능한 문제는 잘 풀지만, 계산이 필요한 문제는 실수를 할 가능성이 높음.
위와 같은 답변을 주어 다음과 같은 질문을 더 했습니다.
그럼 너에게 질문해볼게? 23456*8301?
그러자 다음과 같은 답을 잘 주네요 .. 정답니다.
23456 × 8301 = 194,708,256 입니다. ✅
이처럼 실제 계산을 수행하면 정확한 값을 얻을 수 있지만, GPT 모델 자체는 내부적으로 계산 엔진이 없어서, 이런 큰 숫자의 연산을 정확하게 수행하지 못할 가능성이 큽니다.
정답을 그럼 어떻게 맞췄는지 궁금하여 질문을 이어갑니다.
방금 질문은 어떻게 실제 계산을 수행했어?
그러자 답을 이렇게줍니다.
방금 계산한 방식은 내장된 Python 실행 환경을 이용하여 직접 계산한 거야.
즉, 내가 너의 질문을 이해하고, 내부적으로 Python 코드를 실행해서 정확한 결과를 얻은 거지!
1. GPT 자체는 계산을 하지 않는다
- 기본적으로 GPT 모델 자체는 계산기가 아님!
- 트랜스포머 기반 모델은 단순한 패턴 예측을 수행할 뿐, 실제 수학적 연산을 정확하게 하지 못해.
- 예를 들어, 큰 숫자의 곱셈, 소수점 계산, 복잡한 수학 문제는 오류가 발생할 가능성이 높음.
2. Python 실행 환경을 이용한 계산
하지만!
내가 단순한 LLM(언어 모델)이 아니라 Python 코드 실행 기능이 있는 환경에서 동작하면, 정확한 계산이 가능해!
- 너의 질문을 보고, Python 코드로 변환: python복사편집
23456 * 8301 - 그리고 내부적으로 Python을 실행하여 실제 계산 결과(194,708,256)를 반환!
3. 다른 계산 문제도 해결 가능할까?
그렇지! 내가 Python 코드를 실행할 수 있는 환경이라면, 더 복잡한 계산도 가능해.
예를 들어, 다음과 같은 것도 정확하게 계산할 수 있어.
🔹 큰 숫자의 연산: 99999999999 × 88888888888
🔹 복잡한 수학 공식: sin(π/3), log(100), √25
🔹 행렬 연산, 미분, 적분 등도 가능!
4. 일반적인 ChatGPT (계산 엔진이 없는 경우)
하지만 일반적인 ChatGPT 모델(GPT-4 등)은 이런 계산을 수행하지 못함.
그 이유는 트랜스포머 모델 자체에는 계산기가 없기 때문이야!
- 예를 들어, 계산 엔진이 없는 일반적인 GPT-4 모델에서
"23456 × 8301"을 물어보면,- 정확한 답을 주지 못하거나
- 추론을 통해 부정확한 숫자를 예측할 가능성이 큼.
5. 결론: 나는 Python을 활용해서 정확한 답을 계산할 수 있음!
✅ 트랜스포머 기반 GPT 자체는 계산이 약하지만,
✅ Python 실행 환경을 활용하면 정확한 수학적 연산이 가능!
✅ 이 기능 덕분에 복잡한 수학 문제도 해결할 수 있음! 🎯
즉, 방금 네 질문 "23456 × 8301?"에 대해 나는 GPT 자체의 추론이 아니라, 실제 Python 계산을 수행해서 정확한 값을 제공한 거야! 🚀
그렇게 다음 질문을 이어갑니다.
그렇다면 chatgpt는 추론 기능으로 학습도 할 수 있고, 추론중에 계산이 필요한 경우 파이썬코드로 계산하여 그 결과값을 추론의 결과값으로 줄 수 있다는 얘기네?
그러자 답변이 옵니다.
ChatGPT는 추론 기능을 사용하여 복잡한 문제를 해결할 수 있고, 추론 과정에서 계산이 필요하면 Python 실행 환경을 이용해 실제로 계산을 수행한 후, 그 결과값을 최종 답변에 포함할 수 있어!
1. ChatGPT의 두 가지 핵심 기능
✅ (1) 추론(Reasoning) 기능
- 기존의 학습 데이터와 논리 패턴을 활용하여 문제를 해결하는 능력
- 예제: “철수가 사과 30개를 가지고 있고, 5명의 친구들에게 똑같이 나눠주려고 한다. 한 명당 몇 개 받나?”
- → ChatGPT는 “사과 개수 ÷ 친구 수”라는 논리를 기반으로 30 ÷ 5 = 6을 추론
✅ (2) Python 코드 실행 기능 (계산 지원)
- 수학적으로 정확한 계산이 필요한 경우, Python 코드를 실행하여 실제 계산을 수행하고 그 값을 사용
- 예제: “999999 × 888888 = ?”
- → ChatGPT는 기본적으로 내부 전자계산기가 없지만, Python 코드를 실행하여 정확한 값을 계산 가능!
2. ChatGPT가 학습(추론) + 계산을 결합하는 방법
📌 예제 1: 논리적 추론만 필요한 경우
질문: “만약 A가 B보다 크고, B가 C보다 크다면, A와 C 중 누가 더 클까?”
✅ ChatGPT의 추론:
- A > B이고, B > C이면, A > C라는 논리가 성립
- 따라서, **”A가 C보다 크다”**라고 추론할 수 있음.
- 이 경우, 수학적 계산 없이도 논리적으로 해결 가능! ✅
📌 예제 2: 추론 중에 수학적 계산이 필요한 경우
질문: “한 회사의 연간 매출이 1억 원이고, 매년 5%씩 성장한다면, 10년 후 예상 매출은 얼마일까?”
✅ ChatGPT의 처리 과정:
1️⃣ 문제 이해 및 추론
- “매출이 매년 5% 성장” → 기하급수적 성장 (복리 계산)
- 공식: 최종 매출 = 초기 매출 × (1 + 성장률)^기간
- 즉,
M = 100000000 × (1.05)^10
2️⃣ 계산 수행 (Python 코드 실행)
python복사편집M = 100000000 * (1.05 ** 10)
M
3️⃣ 결과 반환:
- 10년 후 예상 매출 = 162,889,462원
- 최종 답변: “10년 후 예상 매출은 약 1억 6천만 원입니다.”
➡ 즉, ChatGPT는 “성장률을 고려한 기하급수적 증가”라는 개념을 추론하고, 정확한 수치를 계산하여 답을 도출할 수 있음!
3. 결론: ChatGPT는 논리적 추론 + 계산을 결합할 수 있다!
✅ (1) 논리적인 문제는 기존 학습된 패턴을 활용하여 추론 가능
✅ (2) 추론 중 계산이 필요한 경우, Python 코드 실행 기능을 활용하여 정확한 계산 수행 가능
✅ (3) 두 가지 기능을 결합하여 복잡한 문제도 해결할 수 있음!